Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

Cho hàng số bí quyết đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa hai số hạng tiếp tục của hàng là d.

Bạn đang xem: Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7

+ khi ấy số các số hạng của dãy (*) là:

(1)+ Tổng các số hạng của dãy (*) là:

(2)+ Đặc biệt từ công thức (1) ta hoàn toàn có thể tính được số hạng vật dụng n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2 

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Xem thêm: Tủ Sắt Hòa Phát 4 Cánh Sắt Mở Tu09K4, Top 5 Mẫu Tủ Hòa Phát 4 Cánh Tiện Dụng Nhất

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Hướng dẫn giảiCách 1:Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, khi đó:Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của những đẳng thức trên ta có:3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒ Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).33A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)3A = n(n + 1)(n + 2) * tổng thể hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong các số ấy k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng chứng minh công thức bên trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)Hướng dẫn giảiÁp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có:4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).44B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)Hướng dẫn giảiTa thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)2.5 = 2.(2 + 3)3.6 = 3.(3 + 3)4.7 = 4.(4 + 3)…….n(n + 3) = n(n + 1) + 2nVậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2nC = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2nC = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)3C = n(n + 1)(n + 2) + ⇒ C = + = Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2Hướng dẫn giảiNhận xét: những số hạng của bài 1 là tích của hai số thoải mái và tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số thoải mái và tự nhiên giống nhau. Cho nên vì vậy ta gửi về dạng bài bác tập 1:Ta có:A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)Mặt khác theo bài xích tập 1 ta có: với 1 + 2 + 3 + .... + n = ⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 = Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3Hướng dẫn giảiTương tự câu hỏi ở trên, khởi nguồn từ bài toán 2, ta gửi tổng B về tổng E:B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - ⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B + Mà ⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 = +

MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC

Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263Lời giảiCách 1:Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)Trừ từng vế của (2) đến (1) ta có:2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)= 264 - 1. Tốt S1 = 264 - 1Cách 2:Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1Tài liệu vẫn còn..........----------------------------------------------------------------------Mời các bạn tải về để xem cục bộ Các dạng toán nâng cao lớp 7. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các em học tập sinh nâng cao kỹ năng giải bài xích tập Toán 7. Ngoài ra, mời các bạn tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Tài liệu tiếp thu kiến thức lớp 7, Đề thi thân kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 1 lớp 7Bộ đề ôn tập Toán lớp 7100 thắc mắc ôn tập môn Toán lớp 7Bài tập về số hữu tỉ