Công thức giải nhanh số phức
Khái niệm số phức
Số phức bao gồm dạng z = a + bi, (a, b ∈ ℜ), trong đó a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo: i² = - 1
Tập hợp những số phức là C
Nếu a = 0, z = bi được gọi là số thuần ảo
Nếu b = 0 , z = a + 0i được hotline là số thực
Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo
Số đối của phức z = a + bi là -z = - a - bi
Các phép toán bên trên tập số phức
Cho nhì số phức z₁ = a + bi, z₂ = c + di.
Bạn đang xem: Công thức giải nhanh số phức
Hai số phức bằng nhau:
Tổng, hiệu nhì số phức z₁ ± z₂ = (a ± b) + (b ± d)i.
Phép nhân nhị số phức z₁.z₂ = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Phép phân tách hai số phức
Môđun của số phức, số phức liên hợp
Phương trình trên tập số phức
Công thức tính nhanh số phức hay sử dụng trong những đề thi
Ví dụ áp dụng
Một số bài xích tập có giải mã số phức
Câu 1: Cho số phức z vừa lòng điều kiện |z - 3 + 4i| ≤ 2. Trong phương diện phẳng Oxy tập phù hợp điểm màn biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn trụ có diện tích:
A. S = 9π B. S = 12π. C. S = 16π. D.S = 25π.
Hướng dẫn:
Ta có:
|w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1)
Giả sử w = x + yi, lúc ấy (1) (x - 7)2 + (y + 9)2 ≤ 16
Suy ra tập hòa hợp điểm màn biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), nửa đường kính r = 4
Vậy diện tích cần tra cứu là S = π.42 = 16π
Chọn C.
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn nhu cầu |z| = 1. Tìm giá chỉ trị lớn số 1 của biểu thức
A.5 B.4 C.6 D.8
Hướng dẫn:
Ta có:
Khi z = i thì A = 6
Chọn C.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá bán trị lớn nhất max M và giá trị bé dại nhất min M của biểu thức M = |z2 + z + 1| + |z3 + 1|
A. Max M = 5; min M = 1 B. Max M = 5; min M = 2
C. Max M = 4; min M = 1 D.max M = 4; min M = 2
Hướng dẫn:
Ta có: M ≤ |z|2 + |z| + 1 + |z|3 + 1 = 5 ,
khi z = 1 thì M = 5 đề xuất ma M = 5
Mặt khác:
khi z = -1 thì M = 1 phải min M = 1
Chọn A.
Câu 4. Cho số phức z thỏa |z| ≥ 2 . Tìm kiếm tích của giá trị lớn nhất và bé dại nhất của biểu thức:
Hướng dẫn:
Chọn A.
Xem thêm: Tìm Mua Băng Keo Dán Tường Không Tróc Sơn ? Băng Dính 2 Mặt Dán Tường Gồm Những Loại Nào Tốt
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá bán trị lớn nhất của biểu thức phường = |1 + z| + 3|1 - z|
Hướng dẫn:
Chọn D.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z2 + 4| = 2|z|. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn:
Áp dụng bất đẳng thức |u| + |v| ≥ | u + v|, ta được:
2|z| + |-4| = |z2 + 4| + |-4| ≥ |z|2 => |z|2 - 2|z| - 4 ≤ 0 => |z| ≤ √5 + 1.
2|z| + |z|2 = |z2 + 4| + |-z2| ≥ 4 => |z|2 + 2|z| - 4 ≥ 0 => |z| ≥ √5 - 1
Vậy |z| bé dại nhất là √5 - 1 lúc z = -1 + i√5 cùng |z| lớn số 1 là √5 + 1 lúc z = 1 + i√5
Chọn B.
Hướng dẫn:
Gọi z1 = a + bi; z2 = a - bi.
Không mất tính tổng thể ta coi b ≥ 0
Do |z1 - z2| = 2√3 => |2bi| = 2√3 => b = √3
đạt giá trị bự nhất. Tính tích xy.
Hướng dẫn:
Câu 9. Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z - 3 - 4i| = √5 và biểu thức M = |z + 2|2 - |z - i|2 đạt giá trị bự nhất. Tính môđun của số phức z + i.
A. |z + i| = 2√41
B. |z + i| = 3√5
C. |z + i| = 5√2
D. |z + i| = √41
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi.
Ta có: |z - 3 - 4i| = √5 (C): (x - 3)2 + (y - 4)2 = 5, vai trung phong I(3; 4) và R = √5
Mặt khác:
M = |z + 2|2 - |z - i|2 = (x + 2)2 + y2 - <(x2) + (y - 1)2> = 4x + 2y + 3
d: 4x + 4y + 3 - M = 0
Do số phức z vừa lòng đồng thời hai đk nên d và (C) có điểm chung
Câu 10. Cho số phức z vừa lòng điều kiện: |z - 1 + 2i| = √5 và w = z + 1 + i gồm môđun phệ nhất. Số phức z gồm môđun bằng:
